Conjuntos Numericos

Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales. Existen 6 Conjuntos de Números, estos son:

 

1. Números Naturales:



El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.

Este conjunto se caracteriza porque:

- Tiene un número ilimitado de elementos

- Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.

- El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).

Se denotan por     y están formados por los números 1,2,3,4,5... también se conocen como Enteros Positivos.
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2. Números Enteros



La insuficiencia de los números naturales para contar deudas o temperaturas por debajo de cero lleva directamente a los números enteros. Se denotan por      y están formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales,               .

Esta formado por los números ..., -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, ...



3. Números Racionales

La insuficiencia de los números enteros para denominar partes de unidad lleva directamente a los números racionales. Se denotan por     y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma p/q donde p y q son enteros y q es diferente de 0. Estos pueden ser enteros (en el caso en que q = 1), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros,









4. Números Irracionales



La insuficiencia de los racionales al intentar encontrar la medida exacta de la diagonal de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 lleva a los números irracionales. Se denotan por   A veces se denota por   al conjunto de los números irracionales. Esta notación no es universal y muchos matemáticos la rechazan. Las razones son que el conjunto de números irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los naturales (   ), los enteros (   ), los racionales (   ), los reales (   ) y los complejos (   ), por un lado, y que la   es tan apropiada para designar al conjunto de números irracionales como al conjunto de números imaginarios.

Son las Fracciones



5. Números Reales



El conjunto de los números reales es la unión entre el conjunto de los números racionales y los irracionales:









6. Números Complejos

La insuficiencia de los números reales para denotar raíces de polinomios como              lleva a la concepción de los números complejos. Se denotan por .  . Las raíces del polinomio anterior son            y               , de manera que definimos el número    para poder trabajar con sus raíces solucionar este problema, de manera que:                       . Todos los números complejos (también se les llama imaginarios) tienen la forma:

                                   donde      y      son números reales. Denominamos a      parte real del complejo y a        parte imaginaria.
Cuando                    , Z es un número real, y cuando                       , Z es un número imaginario puro.

De aquí deducimos que los números reales están incluídos dentro del conjunto de los complejos, o lo que es lo mismo:​