El concepto de exponente es de mucha utilidad para expresar números en una forma más corta.  Por ejemplo: el producto 2 x 2 x 2 x 2 x 2 se expresa de la forma 2^5 y se lee “dos a la cinco”.  La expresión  2 x 2 x 2 x 2 x 2 está en la forma expandida y la expresión 2^5 es una expresión exponencial.  El valor 32 es la quinta potencia de 2.


Definición:  La expresión x^n significa que x aparece multiplicada n veces.  x se conoce como la base y n como el exponente.  Se llama potencia al valor que se obtiene al multiplicar la base n veces.  Esto es,  x^n =  x · x · x · x  ·  ·  ·  multiplicado por si mismo n veces.

Ejemplos:

1) La notación exponencial de (-3)(-3)(-3)(-3) es (-3)^4.
2) La notación exponencial de b · b · b  es  b^3.
3) El valor de (-2)^4 es (-2)(-2)(-2)(-2) = 16.  La expresión (-2)^4  se lee “ negativo dos a la cuatro”.
4) El valor de -2^4 es –(2 · 2 · 2 · 2) = -(16) = -16.  La expresión -2^4 se lee “el opuesto de dos a la cuatro”.
5) ¿Cuál es el valor de (⅔)3 ?


Definición:  Para toda base x,  x^1 = x.  Esto es, cualquier número elevado a la uno es el mismo número.

Ejemplos:  3^1 = 3;  (17)^1 = 17;  (259)^1 = 259


Definición: Cualquier número diferente de cero, elevado a la cero es igual a uno.  Esto es, para toda base x,  x ≠ 0,  x^0 = 1.

Ejemplos:  3^0 = 1;  (-5)^0 = 1;  (⅝)^0 = 1;  0^0 no está definido

 

Definición:  Cualquier número diferente de cero elevado a n, siendo n un número entero negativo, tenemos: