Resolver una in-ecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una in-ecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales, por ello es que se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinitos números reales.



Las reglas para la resolución de una in-ecuación son prácticamente las mismas que se emplean para la resolución de ecuaciones, pero deben tenerse presentes las propiedades de las desigualdades.



Como ya dijimos, se puede ilustrar la solución de una in-ecuación con una gráfica, utilizando la recta numérica y marcando el intervalo entre los números que dan solución a la desigualdad. Si la solución incluye algún extremo definido del intervalo, en la gráfica representamos dicho extremo con un círculo en negrita; en cambio, si la solución no incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo en blanco.

Resolver la in-ecuación:

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4x - 3 > 53 (Se lee: cuatro equis menos tres es mayor que 53)



Debemos colocar las letras a un lado y los números al otro lado de la desigualdad (en este caso, mayor que  >), entonces para llevar el –3 al otro lado de la desigualdad, le aplicamos el operador inverso (el inverso de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).



Tendremos:   4x − 3 + 3 > 53 + 3

                       4x > 53 +3

                       4x > 56



Ahora tenemos el número 4 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la desigualdad dividiendo (la operación inversa de la multiplicación es la división).



Tendremos ahora:     x > 56 ÷ 4

                                   x > 14